Limites

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LIMITES
El limite de una función se denota como lím f(x)=b
x->c
La idea general del límite es saber adónde se aproxima la fúncion f(x) cuando x se aproxima a c.
Si la función se aproxima a un número real b único, entonces decimosque el límite existe, en otro caso decimos que no existe.

LIMITES

CONTINUIDAD DE UNA FUNCION
Una función se dice que es continua en un punto a cuando se cumple
lim f(x) - f(a)
x->a
o, dicho de forma más detallada pero equivalente
lim f(x) - lim f(x)-f(a)
x->a x->a
En ciertos problemas piden calcular la continuidad de una función en un sólo punto, en otros, en un intervalo, y en otros, en todo R.(conjunto de los números reales).

Es útil saber que un polinomio es continuo en todo R y que un cociente entre dos polinomios es continuo en todo R excepto en los valores de x que anulen el denominador.

Ejemplos
¿Es continua la función f(x)- x en el punto x-1?
x`^2-1

Para que sea continua debe cumplirse la condición limf(x)-limf(x)-f(a) que está claro que x->a x->a
no se cumple porque no existe f(a) (ya que f(1)-1/0, cociente que no está definido)

¿Es continua la función f(x)- x en el intervalo (2,3)? ¿Y en el [2,3]? Para que una función
x^2-1
sea continua en unintervalo abierto debe serlo en todos suspuntos. En este caso lo es, puesto que una función cociente entre dos polinomios es continua en todos los puntos que no anulen el denominador, y entre x-2 y x 3 no los hay.

Para que una función sea continua en unintervalo cerrado [a,b] debe serlo en todos los puntos interiores (a,b) y cumplirse estas dos condiciones:

lim f(x) - f(a)
x->a

lim f(x) - f(b)
x->a

condiciones que en este caso se cumplen como es fácil comprobar.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCION