Derivadas
Limites
LIMITES
El limite de una función se denota como lím f(x)=b
x->c
La idea general del límite es saber adónde se aproxima la fúncion f(x) cuando x se aproxima a c.
Si la función se aproxima a un número real b único, entonces decimosque el límite existe, en otro caso decimos que no existe.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCION
Una función se dice que es continua en un punto a cuando se cumple
lim f(x) - f(a)
x->a
o, dicho de forma más detallada pero equivalente
lim f(x) - lim f(x)-f(a)
x->a x->a
En ciertos problemas piden calcular la continuidad de una función en un sólo punto, en otros, en un intervalo, y en otros, en todo R.(conjunto de los números reales).
¿Es continua la función f(x)- x en el punto x-1?
x`^2-1
no se cumple porque no existe f(a) (ya que f(1)-1/0, cociente que no está definido)
x^2-1
sea continua en unintervalo abierto debe serlo en todos suspuntos. En este caso lo es, puesto que una función cociente entre dos polinomios es continua en todos los puntos que no anulen el denominador, y entre x-2 y x 3 no los hay.
x->a
x->a
Funciones
FUNCIONES
Una función consta de dos conjuntos, llamados dominio y contradominio, y de una regla de correspondencia que permite asociarle a cada elemento del dominio un único elemento del contradominio. se llama variable independiente a una letra cualquiera, por ejemplo x, que representa a cualquiera de los elementos del dominio.
Si denotamos a la regla de correspondencia de la función con una letra, por ejemplo f, denotaremos al dominio como Df, al rango como Rf y al elemento del contradominio que le asociamos a x como f(x) (se lee f de x) y a esta variable f(x) ó y la llamaremos variable dependiente.
Llamamos rango de una funcion al subconjunto del contradominio de la función constituido por los elementos que han sido asiciados a algún elemento del dominio bajo la regla de correspondencia dada.
Si el contradominio es un subconjunto de números reales diremos que la función es real.
Si el dominio es un subconjunto de los números reales diremos que la función es de variable real.
Para las funciones reales de variable real definidas mediante una fórmula si más especificaciones, sodreentenderemos que el dominio es el subconjunto de los números reales para los cuales la fórmula tiene sentido.
Precalculo
Precálculo
El Precálculo, es una forma avanzada de álgebra. Los cursos y los
libros de precálculo se prepararan para los estudiantes de cálculo. Precálculo
incluye típicamente una revisión de álgebra y trigonometría, así como una
introducción a las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, a
los vectores, a los números complejos, a las secciones cónicas, y a la
geometría analítica.
EL SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
El plano cartesiano tiene dos ejes perpendiculares (eje x o eje de las abscisas
y eje y o eje de las ordenadas), los cuales en donde se cortan forman un ángulo
de 0 90, por ser perpendiculares y a su punto de intersección se le conoce como
origen del plano. Los dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas
cuadrantes. En este plano cartesiano, cada punto se representa por medio de una
pareja de números (x,y), llamada pareja ordenada debido a que por ejemplo (2,3)
(3,2). Así, cada punto está determinado por sus coordenadas (x,y), en donde x
es llamada la abscisa y y la ordenada del punto. Así pues, el punto P(2,5) se
encuentra en donde el valor de la abscisa es 2 y el de la ordenada 5.
1. Se puede adicionar o aumentar el mismo numero miembros de la desigualdad.
2. Se pueden multiplicar o dividir ambos miembros de una desigualdad por un numero positivo, sin que la desigualdad cambie de sentido.
3. Se pueden multiplicar ambos miembros por un numero negativo, pero se deve de cambiar el sentido de la desigualdad.
INTERVALOS
Son regiones comprendidas entre dos numeros reales. En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que es serrado, si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si uno de los extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que semiabierto o semiserrado.